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個人的には、最初から洗剤は使わないで1枚刃・サッシのみ(マイナスドライバーでも可)等で素材を痛めないように水垢を出来るだけ薄くし下準備をします。市販のもので作業するなら塩酸配合の洗剤とメラニンスポンジと100円均一両面ブラシで落とします。塩酸を塗布して20秒後にメラニンで擦ります。塩酸なので短時間でも素材を痛める可能性があるので充分に注意して作業するといいですよ。

水垢じゃない可能性があります。エフロ（白華）かもしれません。洗剤はアルミフィンクリーナー等を使ってみるといいと思います。慎重に試して見てください。
平らな面であればカラスカッター（一枚刃）で軽く削って見るのもいいでしょう。
スチームに専用のブラシを付けてこすってみるのもいいかもしれません。
メラニンでこするのもいいかもしれませんね。

　【お風呂の扉の下部の白い水垢】ということなので各解答者さんがお答えしている通り水道水からのカルシウムと思われます。
　除去方法といたしまして、市販品ではサンポールを使用するとよいと思われます。
?　サンポールを塗布するところに十分に水を掛けておく。
?　除去するところにサンポールを塗布する（ラップ等でシップしておくと効果的です）
?　少し硬めのアクリルガード等でこすり落とす（金属系は傷がつくおそれあり）
?　カルシウムが落ちなかったら何度か繰り返す。（何回かに分けて除去すると落ちやすい）
?　十分に水を流して完成。

扉の素材にもよりますが・・・
基本的には酸性の洗剤に高めの温度のお湯を混ぜ希釈し、キッチンペーパー等に浸して当該部分にはりつけ、ラッピングします。
横浜油脂のスケールカットなどは良くとれますが、希釈度に気をつけないと素材を焼いてしまうので要注意です。小さく試してから作業して下さい。

水垢系の汚れなので酸性洗剤が効果的と思います。
トイレ用洗剤（例えばサンポール）を原液で塗布して暫く放置しておくと、
汚れが柔らかくなりますので、後は適当なブラシ等で洗い流しています。

これはお風呂の扉下部に限らず、
座って体を洗う高さ範囲全てに応用できますよ。
（鏡の軽度な汚れにも）

お風呂のドアの白い水垢カルキの固まったものだと思いますので
CCコーポレーションという会社の商品で、エネクリーンとミネラルストーンという商品が有効かと思います。